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2017-07-04

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康托尔是德国著名的数学家,集合论的创造者。集合论的出现,向人们展示了一个由无穷数量关系组成的新奇世界。康托尔凭着探险家的勇气闯入这个新奇世界,发现了许多令优秀数学家也难以置信的事情。康托尔1845年出生,1884年发表奠基性著作《一般集合论基础》,也就在这一年患精神病,以后病情时好时坏,1918年逝世在精神病院。

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传记不仅要描述事实,也要解释事实。为什么康托尔会患病呢,为什么一直未能康复呢,是生理的偶然现象还是环境导致的必然结果,人们只能给出一些猜测而无法确证的原因。这些分析可以参见胡作玄写的《哲人科学家—康托尔:引起纷争的金苹果》(胡作玄,引起纷争的金苹果—康托尔,湖南教育出版社,1993)([美]贝尔,徐源译,数学精英,商务印书馆,1991)、贝尔写的《数学精英》 和解恩泽主编的《科学蒙难集》(解恩泽主编,科学蒙难集,湖南科学技术出版社,2000)。在解释事实的过程中,传记作者也表达了自己的不同的观点。

首先是克罗内克等人的攻击。康托尔的研究成果发表之后,遭致当时一些赫赫有名的数学家的激烈攻击,这些人包括法国数学家彭加勒、德国数学家魏尔和克莱因等,德国数学家克罗内克是这些人中言辞最激烈、攻击时间最长的一个。克罗内克是天生的怀疑者,他的数学基本观点是“上帝创造了整数,所有其余的数都是人造的”,他的数学成就是在对数学分析大师维尔斯特拉斯的攻击中取得的。有人暗示克罗内克对别人的攻击是因为身高原因,“要是克罗内克再高上六七英寸,或许他就不会觉得非要大吵大闹地过分强调反对分析学不可了。”由于集合论的内容同他的主张大相径庭,所以克罗内克简直到了不能容忍的程度,连续不断地攻击康托尔达10年之久。康托尔一直在哈勒大学任教,薪金很微薄,几次想在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位,但由于克罗内克的影响未能如愿。康托尔想在另一所著名大学哥廷根大学谋取教授职位,也因为有曾是自己的朋友但后来敌视集合论的数学家施瓦茨的反对也未能成功。尽管在职位上屡遭挫折,康托尔在学术上也不乏知音,这些人包括德国数学家胡尔威茨、维尔斯特拉斯、米塔格·列夫勒、埃米尔特、希尔伯特等,应该说,在康托尔发疯前后他的集合论已经得到了初步的成功。这种解释突出了科学界中的保守者与创新者之间冲突。

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其次是他的性格弱点。康托尔天性神经过敏,容易激动,带有极强的感情色彩,把别人的批评看得过重,因此对于反对意见难以从学术的角度去应付。“克罗内克或许由于康托尔的悲剧受到了过分严厉的指责;他的攻击只是许多起作用的原因中的一个。没有得到承认,使这个相信他朝着无限的合理理论迈出了第一步—和最后一步—的人产生了怨恨,沮丧使自己患了忧郁症和丧失理性。”任何一种新的思想都可能遭到别人的怀疑和反对,这些怀疑和反对并非都是无理取闹,对澄清新思想那些模糊不清的概念起着重要作用。克罗内尔在学生面前谩骂康托尔是不光彩的行为,但他也有表现起绅士风度和学者的时候,即通过学术文章客观地解决争论。例如,由于康托尔的文章主要在米塔格·列夫勒编的《数学学报》上发表,克罗内克也希望能在此发表一篇短文,来阐述自己对某些数学概念的看法。但康托尔慑于克罗内克的威信,害怕克罗内克的文章会挤占自己的地盘,因此他对米塔格·列夫勒表示,如果发表了克罗内克署名的文章,就撤回自己的文章。虽然最终克罗内克没有发表文章,但康托尔的敏感可见一斑。后来,因为米塔格·列夫勒拒绝了康托尔的一篇带有过多新名词和哲学味道的文章,康托尔和这个最支持他的朋友的关系也疏远了。这种解释突出了个人的性格因素在科学研究过程中的作用。

第三是科学本身的难题。性格的弱点导致了康托尔在科学论战中的失败,“克罗内克在科学论战上是一个最有能力的战士;康托尔却是一个最无能的战士。”,但是“克罗内克对康托尔的强烈敌意,并不完全是个人的,至少部分是出于科学,而且是不存偏见的。” 康托尔强调实在的无穷理论,克罗内克承认自然数及其通过有限步骤建构起来的东西,反对实在无穷和非构造性的证明。这是数学的基础性问题,历来存在着较大的分歧,不同的数学家属于不同的阵营。随着集合论在处理实数理论逻辑基础问题的成功,虽然外在的敌对势力在减弱,但康托尔一直为集合论中产生的两大问题所困惑,一是集合论内在的矛盾,二是集合论的连续统假设和良序性定理。康托尔既没有能力解决,也无法去摆脱这些问题。例如,尽管康托尔多次声称或者承诺给出连续统假设成立的精确证明,但从未取得成功,这使得他的集合论基础不牢靠,随时有被摧毁的危险,因此他一直为此烦恼不堪。当有数学家宣称连续统假设不成立时,他就气得脸色苍白,浑身发抖。这种解释意味着科学观念的形成是渐进的,开始时冲突的存在是必然的。

最后思维方法的缺陷。康托尔对于来自各方面的反对意见,由于找不到解决学术问题和职位问题的出路,只好求助于神学观点和柏拉图主义信仰。康托尔甚至向大学当局申请把自己的数学教授之为改为哲学教授职位,企图在神学和哲学中为集合论争得一席之地。他认为他的集合论来自于上帝的启示,相信上帝既能解决连续统假设问题,还能所有实数集合的基数的客观性和具体性。他把集合论看作是“形而上学的理论”,相信无穷集合“既具体又抽象地”实际存在着。当然,康托尔用这样的思维方法去说服那些反对势力是根本不可能的,反而暴露了集合论发展中的某些薄弱环节,给了反对者更多进攻的入口。当康托尔依托于宗教与哲学的内心世界也受到了冲击和震撼时,要保持精神正常就更加困难了。这种解释给出了个人的哲学观点和内心世界对科学研究的影响。

来源:趣历史      日期:2018-09-10 

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